母亲名下存款死后由谁来继承？

在法律上，当母亲去世后其名下存款的继承问题，需要依据不同的情况来确定继承人。

首先，要明确是否存在有效的遗嘱。遗嘱继承是指按照被继承人所立的合法有效的遗嘱来确定继承人及其继承遗产的份额。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。所以，如果母亲生前立有遗嘱且遗嘱合法有效，那么就按照遗嘱的内容来分配其名下的存款，由遗嘱中指定的继承人继承相应的份额。

其次，如果没有遗嘱，则按照法定继承来处理。法定继承是指在被继承人没有对其遗产的处理立有遗嘱的情况下，由法律直接规定继承人的范围、继承顺序、遗产分配的原则的一种继承形式。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。也就是说，在母亲没有遗嘱的情况下，其名下的存款将由她的配偶、子女、父母共同继承。一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。但对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。